同角三角函数间的基本关系式

1. 平方关系:sin2α+cos2α=1.

2. 商数关系:tan α=.

1. (必修4P16例1改编)已知cos α=,α∈,则tan α=　　　　.

[答案]-

[解析]由cos α=,α∈,得sin α=-,所以tan α=-.

2. (必修4P18练习4改编)已知tan α=3,那么sin α=　　　　.

[答案]±

[解析]可构造方程组然后求解.

3. (必修4P22习题9改编)若tan α=3,则=　　　　.

[答案]

[解析]===.

4. (必修4P23习题20改编)已知sinα+cosα=1,那么sin4α+cos4α=　　　　.

[答案]1

[解析]因为sinα+cosα=1,所以sin2α+cos2α+2sinα·cosα=1+2sinαcosα=1,sinαcosα=0,所以或故sin4α+cos4α=1.

5. (必修4P17例3改编)若α是第一象限角,则tan α·=　　　　.

[答案]1

[解析]tan α =tan α =·=1.