高二数学半月考（2019年10月29日)

一、单选题

1．已知命题，.则命题为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2．若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．椭圆的焦距为（）

A. B.1 C. D.

4．下列有关命题的叙述错误的是（    ）

A．若非是的必要条件，则是非的充分条件

B．“x＞2”是“”的充分不必要条件

C．命题“≥0”的否定是“＜0”

D．若且为假命题，则，均为假命题

5．设抛物线:的焦点为F，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（  ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．向量与是平行向量

B．若都是单位向量，则

C．若，则四点构成平行四边形

D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

7．己知，则向量与的夹角为.

A．30 B．60 C．120 D．150.

8．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是

A． B． C． D．

9．正方体中，直线与平面所成角的正弦值为(    )

A. B. C. D.

10．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

11．如图，三棱锥中，，，平面平面，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.0

12．是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A． B． C．2 D．3

二、填空题

13．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．

14．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.

15．给出下列结论：

①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.

其中，正确的结论是__________.

16．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么；面CDE；；MN,CE异面其中正确结论的序号是______．

三、解答题

17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：椭圆（m＞0）的离心率 e∈（，1），若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

  

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

19．已知动点P在抛物线x²＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.

(1)求动点O的轨迹E的方程；

(2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．

20．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC， AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.

(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；

(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.

 21．如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

Ⅰ证明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距离．

22．如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点的动直线与椭圆相交于两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．