12．如图，一个几何体的三视图△是边长为的等边三角形， 

(Ⅰ)画出直观图；

(Ⅱ)求这个几何体的体积

【解析】(Ⅰ)如图；

13．一个正四棱台的斜高为12，侧棱长为13，侧面积为720，求它的体积．

【解析】设该棱台的上、下底面边长分别为和，高为，斜高为，侧棱长为，

．

14．已知点，，求线段的垂直平分线的方程．

【解析】已知两点，，则线段的中点坐标是．

因为直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率是．

因此，线段的垂直平分线的方程是．即．

15．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点．

（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；

（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．

【解析】（Ⅰ）已知圆的圆心为， 

因直线过点，所以直线的斜率为， 

直线的方程为,即

（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,

即 

圆心到直线的距离为， 

又圆的半径为，弦的长为.

16．如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

设点，于是有，．

设平面的法向量，则即

令，得，，所以．

平面的法向量，所以，

即，所以．

所以点的坐标为，与点的坐标相同，所以．

17．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．

（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：

（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

18．已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

【解析】：（Ⅰ）由， ，得，，

所以椭圆方程是：……………………3分

（Ⅱ）设MN：代入，得，

设，由，得．

由，……………………6分

得，,（舍去）

直线的方程为：即……………………8分

（Ⅲ）将代入，得（*）

记，，为直径的圆过，则，即

，又，，得

………①

又，代入①解得……………11分

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分

19．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线的方程以及点M的坐标   

【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得

整理，得 解得

所以直线l方程为

将代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为 

20.在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．

   

即

所以，直线恒过定点．